Foliaciones dicríticas e invariantes analíticos de ramas planas

Ponente(s): Oziel Gómez Martínez

Dada una ecuación diferencial analítica en una vecindad del origen en el plano complejo, las soluciones de ésta dan una partición de dicho espacio. Dicha partición es conocida como foliación, y las imágenes de las soluciones son conocidas como hojas de la foliación. De especial interés son las hojas de una foliación que se extienden de manera analítica al punto singular; es decir, aquellas que son el lugar de ceros de una función analítica. Dichas hojas son conocidas como separatrices. En esta charla nos enfocaremos en foliaciones que admiten una infinidad de separatrices, conocidas como foliaciones dicríticas. En particular, nuestro objetivo es estudiar un invariante analítico de las separatrices para estas foliaciones. Para ello, introducimos el semimódulo de valores diferenciales de una rama plana, que es el invariante discreto de clasificación analítica, siguiendo el estudio de clasificación analítica de ramas planas, que fue propuesto por O. Zariski a mediados de 1960 y resuelto completamente por A. Hefez y M.E. Hernandes en 2011.