La persistencia de la inestabilidad y la bifurcación de un conjunto silla

Ponente(s): Luis Aguirre Castillo

En esta charla consideramos una familia de sistemas semidinámicos que dependen de un parámetro (familia de flujos continuos) que contienen un conjunto invariante común (equilibrio). Suponemos que para cierto valor crítico del parámetro el conjunto invariante es inestable y para los valores del parámetro que tienden hacia el valor crítico del parámetro, es asintóticamente estable (ganancia extracrítica o pérdida crítica de la estabilidad). Se dice que un conjunto invariante común de la familia de sistemas semidinámicos sufre una bifurcación extracrítica, si al sobrepasar (o perturbar) el valor crítico del parámetro, surgen nuevos conjuntos invariantes ajenos al conjunto invariante común. Un conjunto silla en el contexto de sistemas semidinámicos se define como un conjunto invariante compacto aislado de conjuntos invariantes compactos que no es atractor ni repulsor. Aplicamos el principio de persistencia de la inestabilidad formulado por P. Seibert y el método topológico de Wazewski como herramientas, para probar que los conjuntos invariantes que surgen de la bifurcación extracrítica a partir de un conjunto invariante con estructura de conjunto silla, tienen la estructura de conjuntos silla.