Conjuntos con suma pequeña en R^2

Ponente(s): José David Suarez Gonzalez, Jorge René González Martínez Mario Alejandro Huicochea Mason Amanda Montejano Cantoral

Dados dos conjuntos no vacíos A, B en R^d, se define la suma de Minkowski, denotado como A+B, al conjunto de los vectores que se pueden expresar como la suma de un vector en A y otro en B. Es un resultado clásico en una dimensión que si los conjuntos A y B son finitos, entonces la cardinalidad del conjunto suma siempre cumple que |A+B|>=|A|+|B|-1; y más aún la igualdad se cumple si y solo si tanto A y B son progresiones aritméticas con la misma diferencia. Ahora es interesante encontrar una desigualdad equivalente pero en R^2, y una vez encontrada que estructura tienen los conjuntos que satisfacen esta igualdad. En esta charla se expondrá dicha desigualdad y se describirán a los conjuntos llamados trapezoides, quienes son los únicos conjuntos que cumplen la igualdad.