La gráfica de Petersen como retracto de una gráfica de Cayley

Ponente(s): Sulemi Noemí Sierra Ortiz, Jesús Romero Valencia

Dos de las ramas de las matemáticas son el Álgebra y la Teoría de Gráficas y desde hace más de un siglo, se encontró que existe una fuerte relación entre estas. La Teoría Algebraica de Gráficas es un tema fascinante relacionado con la interacción entre estas dos ramas, en la que se aplican métodos algebraicos para estudiar las gráficas y viceversa. Dentro del campo del Álgebra, particularmente, la Teoría de Grupos, las gráficas asociadas a grupos tienen una larga historia que comienza con las gráficas de Cayley que se remontan a 1878. Estas gráficas, llamadas así por el matemático Arthur Cayley, son un importante concepto que relaciona grupos con gráficas. Dado un grupo con un conjunto generador con ciertas características normalmente finito, se puede construir una gráfica de Cayley. En este trabajo se mostrará que las gráficas de Cayley tienen las propiedades de ser conexas, regulares y vértice transitivas. Pero no todas las gráficas que cumplen estas propiedades son de Cayley, como se demostrará con la gráfica de Petersen, sin embargo, esta resultará isomorfa a una subgráfica de una gráfica de Cayley construida a partir de ella.