Isomorfismos entre espacios extremadamente regulares

Ponente(s): Manuel Felipe Cerpa Torres

Dado un espacio localmente compacto y Hausdorff K, denotamos por C_0 (K) el espacio de funciones continuas definidas en K y con valores en un cuerpo de escalares que se anulan en infinito. Además, un subespacio A de C_0 (K) es extremadamente regular si para cualesquiera k en K, U abierto de K que contiene a k, y 0<ϵ<1, existe f en A tal que 1=f(k)=||f||>ϵ>|f(w)| para cada w en K\U. El teorema clásico de Banach-Stone establece que si C_0 (K) y C_0 (S) son isométricos, entonces K y S son homeomorfos. Por medio de este teorema, se tiene también demostrado que si C_0 (K)es isomorfo a C_0 (S), entonces K y S tienen la misma cardinalidad. El objetivo de este cartel es mostrar que estos resultados valen también para espacios extremadamente regulares.