Otra observación acerca de la conexividad y la teoría de conjuntos

Ponente(s): Christian Romero Rodríguez, Luis Estrada González

En 1974, Wiredu probó que la teoría de conjuntos de Zermelo, Z, basada en una lógica en la que, entre otras cosas, la Tesis de Aristóteles (~(A>~A)) es válida, es trivial. En particular, la lógica CC1 de Angell-McCall cae en el alcance del teorema, y puesto que CC1 es una lógica explosiva, Z basada en CC1 también es trivial. El resultado de Wiredu es importante porque muestra que algunas lógicas conexivas, lógicas en las que vale ~(A>~A), implican trivialidad incluso cuando el axioma de Comprehensión se restringe del modo sugerido por Zermelo. A partir de esto, Wiredu afirma que “el tipo de salida de Zermelo [al teorema de Russell] no está abierta a los conexivistas”, y la implicatura es que ninguna teoría de conjuntos en absoluto está disponible para los conexivistas. No se ha llevado a cabo ninguna investigación sobre la viabilidad de la teoría de conjuntos de Zermelo basada en una lógica conexiva después de la prueba de Wiredu. El objetivo de esta plática es mostrar que hay una lógica conexiva, construida sobre CC1, para la que la prueba de Wiredu no vale. Dicha lógica no es más que CC1 pero basada en la relación de q-consecuencia de Malinowski (1990), que no es reflexiva, esto es, en ella no vale A⊢ A.