Homología persistente en el análisis topológico de datos

Ponente(s): Oscar Germán Robles Torres, Miguel Ángel Maldonado Aguilar, Claudia Andrea Vidales Basurto

El concepto de homología, concretamente el de grupos de homología, surgió con la necesidad de desarrollar invariantes topológicos que permitieran, entre otras cosas, clasificar espacios. En esta charla comenzaré con la definición de complejo simplicial y algunos conceptos relevantes relacionados con estos, luego trataré con la homología simplicial para dichos complejos simpliciales, mencionando algunas propiedades importantes. Posteriormente hablaré sobre el módulo de homología persistente asociado a una filtración de un complejo simplicial; a grandes rasgos este contiene información acerca de cómo cambia la homología de un complejo simplicial a medida que se le añaden nuevos simplejos. Dicha información puede codificarse mediante diagramas de persistencia, de los cuales revisaremos su construcción, y uso en el análisis topológico de datos.