Solución de la ecuación de onda con aprendizaje automático basado en la física

Ponente(s): Cecilia Geraldine López Aceves, Dra. Emilia Fregoso Becerra, Dr. Miguel Angel Moreles Vázquez

La física busca comprender los mecanismos detrás del comportamiento que observamos del mundo que nos rodea. Para ello hace uso de modelos matemáticos, cuyo propósito es describir, explicar y predecir el comportamiento de diversos sistemas. Estos modelos matemáticos suelen ser ecuaciones diferenciales que describen la evolución de una variable de interés. En algunos casos es posible resolverla de forma analítica, encontrando la expresión exacta que describe al sistema. En otros casos se utilizan métodos numéricos que pueden resolver la ecuación con cierto margen de error. Recientemente se cuenta con una nueva herramienta: las redes neuronales físicamente informadas (PINNs por sus siglas en inglés) en las cuales se añade la ecuación diferencial junto con las condiciones iniciales y de frontera como términos adicionales a la función de pérdida, y con esto logra aproximar la función fuera del dominio de datos de entrenamiento con una mayor exactitud. Para entender como funciona este tipo de redes neuronales se diseño una PINN para resolver la ecuación de onda en una dimensión utilizando la biblioteca de funciones DeeXDE, y posteriormente se compararon sus resultados con los obtenidos por el método de diferencias finitas.